背景资料，有关气体扩散的一些基本理论，希望大家帮助补充。

霁雪

有关气体扩散的一些基本理论（全部从网上摘录）


扩散第一定律（亦称作菲克第一定律）：
J = - D dc/dx
J是扩散通量；D是扩散系数，和材料、温度有关；c为浓度；x为离基点的距离；dc/dx是c对x的导数，即浓度梯度。

扩散第二定律（亦称作菲克第二定律）：
dc/dt = D d^2c/dx^2
根据第一定律和物质守恒原理，推导得出。
dc/dt为扩散速度（t为时间）；d^2c/dx^2是c对x的二阶导数。


扩散方程是一类偏微分方程, 用来描述扩散现象中的物质密度的变化. 通常也用来和扩散类似的现象, 例如在群体遗传学中等位基因在群体中的扩散.

扩散方程通常写作:

    \frac{\partial\phi(\vec{r},t)}{\partial t} = \nabla \cdot \bigg( D(\phi,\vec{r}) \, \nabla\phi(\vec{r},t) \bigg),

其中 \, \phi(\vec{r},t) 是扩散中的物质在t时刻,位于\vec{r}处的密度; \, D(\phi,\vec{r})是密度φ在\vec{r}处的扩散系数.

如果滤波系数依赖于密度那么方程是非线性的, 否则是线性的. 如果\, D是常数, 那么方程退化为下面的线性方程(热传导方程):

    \frac{\partial\phi(\vec{r},t)}{\partial t} = D\nabla^2\phi(\vec{r},t),

更一般的, 当D是对称正定矩阵时, 方程描述的是各向异性扩散。此时方程的三维形式是:

    \frac{\partial\phi(\vec{r},t)}{\partial t} = \sum_{i=1}^3\sum_{j=1}^3 \frac{\partial}{\partial x_i}\left(D_{ij}(\phi,\vec{r})\frac{\partial \phi(\vec{r},t)}{\partial x_j}\right)


[编辑] 方程的导出

扩散方程可以直接由连续性方程导出. 连续性方程系统中任何部分的密度变化取决于流入和流出该部分的物质. 也就是说, 没有物质被创造, 也没有物质被消灭:

    \frac{\partial\phi}{\partial t}+\nabla\cdot\vec{j}=0,

其中\vec{j}是流出的扩散物质. 结合菲克第一定律扩散方程可以轻易的导出,菲克第一定律假定系统中任何部分流出的扩散物质与局部的密度梯度成比例:

    \vec{j}=-D\,(\phi)\,\nabla\,\phi\,(\,\vec{r},t\,).